Stair Game

题目描述

有一串阶梯，总共有 n 级，编号为 1,2,\ldots,n。最初，每一级台阶上都有若干球。 有两位玩家轮流行动。在每一步中，玩家选择一个台阶 k，满足 k \neq 1 且该台阶上至少有一个球。然后，玩家将任意数量的球从台阶 k 移到台阶 k-1。最后一个移动的玩家赢得游戏。 你的任务是在双方都做出最优决策时判断谁将获胜。 注意如果根本没有可行的移动，第二位玩家获胜。

输入格式

第一行输入一个整数 t：测试用例的数量。接下来描述 t 个测试用例： 第一行包含一个整数 n：台阶的数量。 下一行有 n 个整数 p_1,p_2,\ldots,p_n：每一级台阶上初始的球数。

输出格式

对于每个测试用例，如果先手玩家会赢则输出 "first"，否则输出 "second"。

3
3
0 2 1
4
1 1 1 1
2
5 3

first
second
first

提示

$1 \le t \le 2 \cdot 10^5$ $1 \le n \le 2 \cdot 10^5$ $0 \le p_i \le 10^9$ $n$

标签: CSES1099|数学

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CSES1099|数学